期望计算
这个游戏让我玩的很上瘾
所以我想计算下招募获得的期望，由于概率固定，那么正常情况下很简单，但是它还附加一个功能，也是比较有随机性质的（符合这个游戏主题基调），就是有概率会额外免费再抽一次至多次奖，那么我们怎么知道单个物品获得的期望呢？

他的招募规则是每次花费30邀请函进行一次抽奖，第一次会登场10个物品（有兵种或其他道具），在登场物品中进行获取，当获取数量>=5时，会免费额外获取一次抽奖，会登场11个物品，当获取物品数量>=6时，会免费再额外获取一次抽奖，依次类推。
我们首先需要算出每次可以免费抽奖的触发概率，由于事件相互独立，因此我们使用二项分布模型，公式为P(X≥k) = Σᵢ₌ₖⁿ [C(n,i) × pⁱ × (1-p)ⁿ⁻ⁱ]​，通过上面的表格我们把各个物品登场并获得的概率相加可以获得总的物品登场并获得的概率为0.44290135

那么我们就可以通过计算得出不同条件下的概率了，由于多次触发是连续条件下的，所以还需要将对应概率相乘

那么就可以得出对应的概率，这时再利用各个物品在总的物品登场并获得的概率中的比例，就可以得出对应获取的期望

再将他们相加（神话自动转为30个神话石单位，其余数量也均直接相乘），就可以得出单次抽奖的情况下各个物品获得的期望

神话升级成本

我们统计下了下神话升级所需神话石数量，再通过之前获取的抽奖获得神话石期望，可以大致推算出如果只靠抽奖获取神话石的话，需要大概抽奖3270次，也就是说需要98102张邀请函可以将一个神话升为满级。